Question

如圖所示，已知正方體ABCD- A₁B₁C₁D₁，棱長為a，在正方體內隨機取一點P，求：
（1）點P到面ABCD的距離大于的概率P₁；
（2）點P到面ABCD及面A₁B₁C₁D₁的距離都大于的概率P₂。

Answer 1

解：（1）由題意知，正方體體積V=a³，而“點P到面ABCD的距離大于”可轉化為“所取點P在如圖所示的平面EFGH上方”，其中AE=BF=CG=DH=，而長方體EFGH-A₁B₁C₁D₁的體積，
∴點P到面ABCD的距離大于的概率；
（2）由題意并參照（1）中的過程，知其概率為。