Question

已知命題P：存在x∈R，（m+1）（x²+1）≤0，命題Q：任意x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若P且Q為假命題，求實數m的取值范圍？

Answer 1

分析：由題意分別可得P，Q所對應的集合，先求P且Q為真命題時得m的集合，由邏輯關系再取關于實數集補集可得．

解答：解：由題意可得P：m+1≤0，即{|m≤-1}；
Q：△=m²-4＜0，解得{m|-2＜m＜2}；
當P且Q為真命題時，取交集可得{m|-2＜m≤-1}，
故只需再取其補集可得{m|m≤-2，或m＞-1}即為所求．

點評：本題考查復合命題的真假，涉及集合的運算，從補集的角度入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．