Question

【題目】學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？

Answer 1

【答案】解：設版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為：

可求得當版心高為，寬為，海報四周空白面積最小.

【解析】

試題

首先設出高,根據面積可用高將寬表示出來,然后設出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時注意高的范圍.而后利用導數法判斷單調性,可得最值.

試題解析:

設版心的高為，則版心的寬為.

此時四周空白面積為

求導數得：

令，解得(舍去)

于是寬為

當時，；當時，

因此，x＝16是函數的極小值點，也是最小值點。

所以當版心高為，寬為時，能使四周空白面積最小。

答：當版心高為，寬為時，海報四周空白面積最小。