Question

已知
（1）求函數的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

Answer 1

（1）;（2）（3）見解析

試題分析：（1）先求定義域，再利用導數與單調性的關系求單調區間；（2）通過導數解決不等式恒成立的問題；（3）先轉化不等式，在給定的區間內比較大小.
（1）由已知知函數的定義域為，，    1分
當單調遞減，                 2分
當單調遞增.                  3分
.                       4分
（2），則，            5分
設，則，     6分
①單調遞減；
②單調遞增；
，對一切恒成立，
.                       8分
（3）原不等式等價于，          9分
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到最小值.                                    10分
設，則，
易知，當且僅當時取到最小值.&科&
從而對一切，都有成立.            12分