Question

（2013•紅橋區二模）某學校高三（1）班學生舉行新年聯歡活動，準備了5張標有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規定通過游戲來決定抽獎機會，每個獲得抽獎機會的同學，一次從中任意抽取2張卡片，兩個卡片中的數字之和為5時獲一等獎，兩個卡片中的數字之和能被3整除時獲二等獎，其余情況均沒有獎．
（1）共有幾個一等獎？幾個二等獎？
（2）求從中任意抽取2張，獲得一等獎的概率；
（3）一名同學獲得兩次抽獎機會，求①獲得一個一等獎和一個二等獎的概率：②兩次中至少一次獲獎的概率．

Answer 1

分析：（1）用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況，直接查出獲一等獎和二等獎的個數；
（2）直接利用古典概型概率計算公式求解；
（3）利用互斥事件的概率計算公式和對立事件的概率計算公式求解．

解答：解：（1）從5張卡片中任取兩張，共有10種情況，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等獎2個為（1，4），（2，3），二等獎4個為（1，2），
（1，5），（2，4），（4，5）．
（2）從中任意抽取2張，獲得一等獎的概率P=

2

10

=

1

5

；
（3）一名同學獲得兩次抽獎機會，
①獲得一個一等獎和一個二等獎的概率P1=

1

5

+

2

5

=

3

5

；
②兩次均沒獲獎的概率P0=

2

5

+

2

5

=

4

5

．
兩次中至少一次獲獎的概率為1-P0=

1

5

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了互斥事件的概率和對立事件的概率，是基礎的計算題．