Question

在平面直角坐標系xOy中，設F₁（-4，0），F₂（4，0），方程的曲線為C，關于曲線C有下列命題：
①曲線C是以F₁、F₂為焦點的橢圓的一部分；
②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；
③若P是上任意一點，則PF₁+PF₂≤10；
④若P是上任意一點，則PF₁+PF₂≥10；
⑤曲線C圍成圖形的面積為30．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先化簡方程，將根號去掉，判斷出其表示的圖形是四條線段，畫出圖形，判斷出各命題的正誤．
解答：解：∵即為表示四條線段，如圖

故①④錯，②③對
對于⑤，圖形的面積為，故⑤對．
故答案為②③⑤
點評：在判斷曲線的性質時，常通過化簡曲線的方程，通過研究方程判斷出具有的性質．