Question

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調查，發現喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.

（1）完成下列列聯表：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生
北方學生
合計

（2）根據表中數據，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調查的南方學生中有名數學系的學生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學生，其中名不喜歡甜品.現從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數為，求的分布列和數學期望.

附：.

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)列聯表見解析.

(2) 有的把認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：（1）根據數據填寫表格，（2）根據卡方公式得，再與參考數據比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數求對應概率，最后根據數學期望公式求期望.

詳解：（1）

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生	60	20	80
北方學生	10	10	20
合計	70	30	100

（2）由題意，

，

∴有的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.

（3）的所有可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

所以的數學期望.