Question

求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-4）的拋物線的方程．

Answer 1

分析：對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-2，-4），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y²=-8x．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-2，-4），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-

1

2

．
∴x²=-y
故答案為：y²=-8x或x²=-y．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．