Question

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選．

   （1）求甲答對試題數的分布列及數學期望；

   （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為

【解析】解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

   

           4分

    的分布列為

	0	1	2	3
P

    甲答對試題數的數學期望為

      6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

       9分

    因為事件A、B相互獨立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為

   

    甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

    答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

    另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

   

    答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為