【題目】現代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”．早在2000多年前的春秋戰國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經過阿拉伯人傳到歐洲，發展成現代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協會，并統一了足球規則．人們稱這一天是現代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為______個，該足球表面的棱為______條．
【答案】12 90
【解析】
由題目分析，可設這個足球有正五邊形皮子x塊，則根據題意可得等量關系式：正六邊形的塊數×3=正五邊形的塊數×5，由此可以解出正五邊形個數，根據兩條邊組成一條棱，因此可求棱的條數．
足球每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；
每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，
另3條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起.
所以設這個足球有x塊正五邊形，一共有5x條邊，其中白皮三條邊和黑皮相連，
又足球表面中的正六邊形的面為20個，
根據題意可得方程：
，
解得
，
該足球表面中的正五邊形的面為12個；
因為任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱，
所以每條棱由兩條邊組成，
該足球表面的棱為：
條.
故答案為：12；90.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非常數列
滿足
，若
，則( )
A.存在
，
，對任意
，
，都有為等比數列
B.存在，，對任意，，都有為等差數列
C.存在，，對任意，，都有為等差數列
D.存在，，對任意，，都有為等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，是由矩形
，
和
組成的一個平面圖形，其中
，
，將其沿
折起使得
重合，連接
如圖②.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為線段
中點，求直線
與平面
所成角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
分別與
軸交于點
，在
軸上，是否存在點
，使得無論非零實數
怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫務人員說：“包括我在內，我們社區診所醫生和護士共有16名.無論是否把我算在內，下面說法都是對的.在這些醫務人員中：護士多于醫生；女醫生多于女護士；女護士多于男護士；至少有一名男醫生.”請你推斷說話的人的性別與職業是（ ）
A.男醫生B.女醫生C.男護士D.女護士
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