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如果橢圓的兩焦點為F₁（-1，0）和F₂（1，0），P是橢圓上的一點，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數列，那么橢圓的方程是______．

∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數列，P是橢圓上的一點，∴2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=4=2a，
解得a=2，又c=1，∴b²=a²-c²=3．
故橢圓的方程為

=1．
故答案為

=1．

練習冊系列答案

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在直角坐標系xOy中，直線x－2y＋4＝0與橢圓＋＝1交于A，B兩點，F是橢圓的左焦點．求以O，F，A，B為頂點的四邊形的面積．

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一動圓P與兩圓O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均內切，那么動圓P圓心的軌跡是（　　）

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【文科】已知F₁（0，-3）、F₂（0，3），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=a+

（a＞0），則點P的軌跡為（　　）

A．橢圓

B．線段

C．橢圓或線段

D．不存在

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如圖，設拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓c₂的右焦點F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．