Question

已知函數f(x)＝2sin (0≤x≤5)，點A、B分別是函數y＝f(x)圖象上的最高點和最低點．
(1)求點A、B的坐標以及·的值；
(2)設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan(α－2β)的值．

Answer 1

（1）3（2）

(1)∵0≤x≤5，∴≤≤，
∴－≤sin≤1.
當＝，即x＝1時，sin＝1，f(x)取得最大值2；
當＝，即x＝5時，sin＝－，f(x)取得最小值－1.
因此，點A、B的坐標分別是A(1,2)、B(5，－1)．
∴·＝1×5＋2×(－1)＝3.
(2)∵點A(1,2)、B(5，－1)分別在角α、β的終邊上，
∴tan α＝2，tan β＝－，
∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝.