【題目】在平面直角坐標平面中，
的兩個頂點為
，平面內兩點
、
同時滿足：①
+
+
=
；②|
|=|
|=|
|；③
∥
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，直線與點的軌跡相交弦分別為
，設弦的中點分別為
．求四邊形
的面積
的最小值；
【答案】(1) 
;(2)當
，即
時取等號．
【解析】
（1）由
+
+
=
可得P為△ABC的重心，設A（x，y），則P（
），再由|
|=|
|=|
|，知Q是△ABC的外心，Q在x軸上，再由
∥
，可得Q（
），結合||=||求得頂點A的軌跡E的方程；
（2）F（
，0）恰為
的右焦點．當直線l1，l2的斜率存在且不為0時，設直線l1 的方程為my=x﹣．聯立直線方程與橢圓方程，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系求得A、B的縱坐標得到和與積，根據焦半徑公式得|A1B1|、|A2B2|，代入四邊形面積公式再由基本不等式求得四邊形A1A2B1B2的面積S的最小值.
（1）∵
，由①知
，∴
為
的重心，設
，則
，由②知
是的外心，∴在
軸上由③知
，由
，得
，化簡整理得：．
（2）解：
恰為的右焦點，
①當直線
的斜率存且不為0時，設直線
的方程為
，
由
，
設
則
，
①根據焦半徑公式得
，
又
，
所以
，同理
，
則
，
當，即時取等號．
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ 
， 
）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣klnx，（常數k＞0）．
（1）試確定函數f（x）的單調區間；
（2）若對于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an= 
+2（n﹣1）（n∈N*）．
（1）求證：數列{an}為等差數列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；
（2）設數列 
的前n項和為Tn ， 證明： 
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點，DE=EC． 
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；
（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角 
，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ 
x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2016x+log2016（ 
+x）﹣2016﹣x+2，則關于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（ ）
A.（﹣ 
，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
