Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
（Ⅰ）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，     2分
所以直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程為。         3分
（Ⅱ）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程（為參數(shù)）。
化為普通方程為，         5分
圓心為，半徑為。         6分
由于點(diǎn)M在曲線(xiàn)C外，故點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離最小值為。
8分

本試題主要是考查了極坐標(biāo)系下的返程和點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離的最值。
（1）由極坐標(biāo)方程可知點(diǎn)由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的（4，4），從而得到直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程
（2）由于曲線(xiàn)為圓，那么點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的的最小值可以用圓心到點(diǎn)的距離減去圓的半徑即可。