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如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，

,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC

平面

;（2）點M在直線EF上，且

平面

，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為

試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結合條件可得

，

，所以

面AHC，從而平面AHC

平面BCE.（2）因為AD、AB、AH兩兩互相垂直，故分別以AD、AB、AH所在直線為

軸、

軸建立空間直角坐標系，然后利用空間向量即可求解.
（1）在菱形ABEF中，因為

，所以

是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以

因為面ABEF

面ABCD，且面ABEF

面ABCD=AB，
所以AH

面ABCD，所以

在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，

，得到

，從而

，所以

，又AH

AC=A
所以

面AHC，又

面BCE，所以平面AHC

平面BCE .6分
（2）分別以AD、AB、AH所在直線為

軸、

軸建立空間直角坐標系，則有

設點

，則存在實數

，使得

，代入解得

由（1）知平面AHC的法向量是

設平面ACM的法向量是

，則

得

所以

即平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為

. 12分

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的底面

是平行四邊形，

，

分別是棱

的中點.
（1）證明

平面

；
（2）若二面角P-AD-B為

，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
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中，點

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；
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//平面

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為

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平面

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；
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