Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓經過點（p，q），離心率其中p,q分別表示標準正態分布的期望值與標準差。

 （1）求橢圓C的方程；

 （2）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為。①試建立的面積關于m的函數關系;②莆田十中高三（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依題意橢圓過點（0,1），從而可得…………2分

       解得                                                  …………3分

       所以橢圓C的方程是                                   …………4分

   （2）①由

       得即…………5分

        記

        則………6分                      易求S= 8分                ②

特別地，令，則

        此時，直線與x軸的交點為S（4，0） 

         若直線與x軸交于一個定點，則定點只能為S（4，0）   …………9分

         以下證明對于任意的m，直線與x軸交于定點S（4，0）

            事實上，經過點的直線方程為

        令y=0，得

        只需證明                           …………11分

        即證

        即證

        因為

        所以成立。

這說明，當m變化時，直線與x軸交于點S（4，0）  …………13分

 

【解析】略