已知數(shù)列
，其前
項和
，數(shù)列
滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項公式；
（ 2 ）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
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設(shè)
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 
是等差數(shù)列,且
，
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項和為
，求數(shù)列
的前項和
．
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已知數(shù)列
中，
.
（Ⅰ）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是
.
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已知
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
．
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已知數(shù)列
的前
項和為
，常數(shù)
，且
對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
，求證： 
<4
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（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（Ⅰ）計算
的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列
的前項和，證明：
.
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已知數(shù)列
的前
項和為
，點
在直線
上.數(shù)列
滿足
，且
，前9項和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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（本小題滿分12分）
數(shù)列
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
⑴求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
；
⑶設(shè)
，求證：
．
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（2）
時，
；當(dāng)
時，
顯然
，
前
項和
滿足
且
成等比數(shù)列，求
．