Question

函數y=log2(-x2-4x)的單調遞減區間是

 

，值域為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，然后在定義域內求出y=-x²-4x的單調區間，而函數y=log2(-x2-4x)的單調與在定義域內y=-x²-4x的單調性一致，從而求出所求，最后求出-x²-4x的值域，從而求出函數y=log2(-x2-4x)的值域．

解答：解：-x²-4x＞0解得x∈（-4，0）
在定義域內y=-x²-4x在（-4，-2）上單調遞增，在（-2，0）上單調遞減
函數y=log2(-x2-4x)的單調與在定義域內y=-x²-4x的單調性一致
∴函數y=log2(-x2-4x)在（-4，-2）上單調遞增，在（-2，0）上單調遞減
4≥-x²-4x＞0
∴函數y=log2(-x2-4x)的值域為（-∞，2]
故答案為：（-2，0），（-∞，2]

點評：本題主要考查了對數函數的單調區間，以及函數的值域，復合函數的單調性與內外函數的單調性有關，屬于基礎題．