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已知數列{a_n}中， $數學公式$ ，且當 $數學公式$ 時，函數 $數學公式$ 取得極值．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足：b₁=2， $數學公式$ ，證明： $數學公式$ 是等差數列，并求數列{b_n}的通項公式通項及前n項和S_n．

解：（Ⅰ）f′（x）=a_n•x-a_n+1
由題意 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
∴數列{a_n}是首項為 $\text{[math]}$ ，公比為 $\text{[math]}$ 的等比數列，∴ $\text{[math]}$
（Ⅱ）由（1）知b_n+1-2b_n=2ⁿ⁺¹，∴b_n+1=2b_n+2ⁿ⁺¹
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 是以1為首項，1位公差的等差數列
∴ $\text{[math]}$ ，∴b_n=n•2ⁿ
S_n=1•2+2•2²++n•2ⁿ，2S_n=1•2²++（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹
兩式相減得：-S_n=2+2²++2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2
分析：（I）由當 $\text{[math]}$ 時，函數 $\text{[math]}$ 取得極值，先求出函數 $\text{[math]}$ 的導數，得
f′（x）=a_n•x-a_n+1，再由x=2時，導數為0得 $\text{[math]}$ ，進而用等比數列的通項公式去求．
（Ⅱ）可通過證明數列 $\text{[math]}$ 的后一項減前一項是同一常數，來證明明數列 $\text{[math]}$ 是等差數列．再用錯位相減法求和．
點評：此題主要考查了數列通項公式的求法，以及錯位相減法求數列和，做題時要認真審題，發現規律．

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已知數列{an}中，，且當時，函數取得極值．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）數列{bn}滿足：b1=2，，證明：是等差數列，并求數列{bn}的通項公式通項及前n項和Sn．