Question

設是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積．

Answer 1

（Ⅰ）；(Ⅱ)三角形面積為．

解析試題分析：（Ⅰ）∵，∴，又∵，
∴，∴，，
∴橢圓的標準方程為                 6分
(Ⅱ)由題知：，，：，，，
由  消得：，             9分
∴ ．
點到直線的距離：，                          12分
∴，即三角形面積為．        14分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，距離，三角形面積。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）在應用韋達定理的基礎上，應用弦長公式，易于進一步計算三角形面積。