Question

若f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且，求f（x）和g（x）的解析式。

Answer 1

f(x)= , g(x)=x.

試題分析：解：因為,      
且f(x)是偶函數,g(x)是奇函數,
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
令x換-x,得
f(-x)+g(-x)= ,
f(x)-g(x)=           
聯立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.
點評：解決本題的關鍵是利用函數的奇偶性：若函數g(x)為奇函數，則g(-x)=-g(x)；若函數f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)。