【題目】已知點
是圓
上的任意一點，點
為圓
的圓心，點
與點
關于平面直角系的坐標原點對稱，線段
的垂直平分線與線段
交于點
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若軌跡
與
軸正半軸交于點
，直線
交軌跡
于
兩點，求
面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據圓的的性質及對稱的幾何性質可得，動點
的軌跡是以
為焦點，4為長軸長的橢圓，從而可得結果；（2）把直線
，代入橢圓方程消去
得： 
，根據韋達定理、弦長公式 及點到直線的距離公式、三角形面積公式可將
的面積表示為關于
的函數，利用基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）由題意知圓
的圓心為
，半徑為4，
所以
，
由橢圓的定義知，動點
的軌跡是以
為焦點，4為長軸長的橢圓，
設橢圓
的方程為
（
），且焦距為
，則：
，即
，
故橢圓
的方程為
；
（2）把直線
，
代入橢圓方程消去
得： 
，
由
得： 
或
，
因為直線與橢圓相交于兩點
， 
，
則
， 
，
因為點
，直線
與
軸交于點
的面積
，
當且僅當
，即
時取等號，
滿足
所心
面積的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍，屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形范圍的.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數據：
單價x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y（冊） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；
（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，
為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應定為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣lnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間：
（3）設函數g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時，g（x）的最小值是3，求實數a的值．（e為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是等邊三角形，邊長為4， 
邊的中點為
，橢圓
以
， 
為左、右兩焦點，且經過
、
兩點。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
， 
兩點，求證：直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線
經過伸縮變換
得到曲線
，若點
，直線
與
交與
， 
，求
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某地區兒童的身高與體重的一組數據，我們用兩種模型①
，②
擬合，得到回歸方程分別為
， 
，作殘差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 | 1.21 | －0.19 | 0.41 | |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格內的值；
（Ⅱ）根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；
（Ⅲ）殘差大于
的樣本點被認為是異常數據，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
（結果保留到小數點后兩位）
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線段O′A的中點，在線段BB′上求一點E，使|EC|最小．
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