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求證：當α≠kπ時，sinα與tan

符號相同。

證明：∵α≠kπ，∴tan

有意義，
若sinα＞0，則2kπ＜α＜2kπ+π， kπ＜

＜kπ+

(k∈Z)，
此時

終邊在第一象限或三角限，∴tg

＞0；
當sinα＜0，則(2k+1)π＜α＜(2k+2)π，∴kπ+

＜

＜(k+1)π(k∈Z)，
此時

終邊在第二或第四象限，∴tg

＜0；
綜合知：原命題成立。

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數．
（Ⅰ）對任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當k≥1時，不等式(

-x)(

-y)≤(

)2對任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(

-x)(

-y)≥(

)2對任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求證：當n≥2時，{a_n+2a_n-1}和{a_n-3a_n-1}均為等比數列；
（2）求證：當k為奇數時，

ak+1

＜

3k+1

；
（3）求證：

+…+

＜

（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2lnx+k(x-

)(k∈R)．
（1）當k=-1時，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）求證：當k≤-1時，對所有的x＞0且x≠1都有

x2-1

f(x)＜0成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x-kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，試確定函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當k＞ln2-1且x＞0時，f（x）＞x²-3kx+1．

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