Question

設 F₁、F₂是雙曲線

x2

4

-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積為（　　）

• A．

  5

• B．2
• C．

  5

  2

• D．1

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，算出焦點F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0）．利用勾股定理算出|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20，由雙曲線的定義得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，聯解得出|PF₁|•|PF₂|=2，即可得到△F₁PF₂的面積．

解答：解：∵雙曲線

x2

4

-y2=1中，a=2，b=1
∴c=

a2+b2

=

5

，可得F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0）
∵點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20
根據雙曲線的定義，得||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴兩式聯解，得|PF₁|•|PF₂|=2
因此△F₁PF₂的面積S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=1
故選：D

點評：本題給出雙曲線上的點P對兩個焦點的張角為直角，求焦點三角形的面積．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、勾股定理和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．