Question

已知點P是拋物線y²=4x上的動點，焦點是F，點A（3，2），求|PA|+|PF|取得最小值時P點的坐標是（　　）

• A．（1，-2）
• B．（1，2）
• C．(2，2

  3

  )
• D．(2，-2

  3

  )

Answer 1

分析：由P向準線x=-

1

2

 作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，當且僅當A，P，M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值，由此求得P點的坐標．

解答：解：由P向準線x=-

1

2

 作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點A向準線作垂線，垂足為N，
那么點P在該拋物線上移動時，有PA+PF=PA+PM≥AN，當且僅當A，P，N三點共線時，
取得最小值AN=3-（-

1

2

）=

7

2

，此時P的縱坐標為2，繼而求得橫坐標為1．
故|PA|+|PF|取得最小值時P點的坐標是（1，2），
故選B．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．