Question

已知點P是拋物線y²=2x上動點，求P到直線l：x-y+6=0的距離的最小值．

Answer 1

分析：設P（

y02

2

，y₀），利用點到直線的距離公式表示出距離，然后利用二次函數性質即可求得其最小值．

解答：解：由點P在拋物線y²=2x上，設P（

y02

2

，y₀），
則點P到直線l：x-y+6=0的距離d=

| y02 2 -y0+6|

2

=

(y0-1)2+11

2 2

，
當y₀=1時d最小，為

11 2

4

．
所以點P到直線l：x-y+6=0的距離的最小值為

11 2

4

．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及點到直線的距離公式，考查二次函數的性質及其最值求解，解決本題關鍵把距離表示為二次函數，借助二次函數性質解決問題．