設(shè)橢圓
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)由橢圓過已知點和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系；然后利用中點坐標公式求解即可.
試題解析：（1）將點
代入橢圓C的方程得
，
1分
由
，得
，
3分
橢圓C的方程為 4分
（2）過點
且斜率為
的直線為
5分
設(shè)直線與橢圓C的交點為
，
將直線方程代入橢圓C方程，整理得
7分
由韋達定理得
10分
由中點坐標公式
中點橫坐標為
，縱坐標為
所以所截線段的中點坐標為 12分.
考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.直線的方程；3.直線與橢圓的位置關(guān)系問題.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線
上一點P到y軸的距離為5，則點P到焦點的距離為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
“－3＜m＜5”是“方程
表示橢圓”的 ( )．
A.充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北邯鄲高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
正方體
中，點
是
的中點，
和
所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北邯鄲高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
“
”是“
”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北邯鄲高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)變量
滿足約束條件
，則
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西贛州四所重點中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
P是雙曲線
右支上的一點，M,N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西贛州六校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，設(shè)四面體
各棱長均相等，
分別為
中點，則
在該四面體的面
上的射影是下圖中的（ ）
A. B. C. D.
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