Question

【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，預測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數據說明回歸方程預報的效果.

附注: 參考數據:；

參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小；

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

Answer 1

【答案】(1) 見解析;(2) 預測年該企業(yè)污水凈化量約為噸;(3) 回歸方程預測的效果是良好的.

【解析】試題分析：(1)先求，再將折線圖中的數據代入參考公式可得相關系數，最后根據數值進行判斷相關性， (2) 將折線圖中的數據代入參考公式可得，再根據線性回歸方程恒過,解出，最后求所對應函數值，(3) 將折線圖中的數據代入參考公式可得，再根據數據說明預測的效果.

試題解析：(1) 由折線圖中的數據和附注中的參考數據得，

,所以.因為與的相關系數近似為，說明與的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.

(2) 由及（1）得,

所以關于的回舊方程為: , 將年對應的代入得,

所以預測年該企業(yè)污水凈化量約為噸.

(3) 因為,所以“污水凈化量的差異” 有是由年份引起的，這說明回歸方程預測的效果是良好的.