Question

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.
（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）求三棱錐的體積 .

Answer 1

（1）證明： 平面            
又平面，∴               … …… … …  …　1分
又為圓的直徑，∴           … … … … …  …　2分
又，
∴平面         … … … … … … … … … … …　4分
（2）設的中點為，則，又，
則，∴為平行四邊形         … … … … …  …　6分
∴， 又平面，平面      … … …　7分
∴平面           … … … … … … … … … …　8分
(3)由平面幾何知識知AF=1… … … …　9分
∴BF=，∴       … … … …　10分
又平面
∴         … … … …  … …　12分

略