【題目】若動點
在直線
上，動點Q在直線
上，記線段
的中點為
，且
，則
的取值范圍為 ________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意判斷出點M的軌跡，利用點到直線的距離公式求得最小值，進(jìn)而聯(lián)立直線和圓的方程求得點B的坐標(biāo)，即可求得最大值，得到答案.
因為動點
在直線
上，動點Q在直線
上，
直線與直線狐仙平行，
動點在直線
上，動點
在直線
上，
所以
的中點
在與
平行，且到的距離相等的直線上，
設(shè)該直線為
，其方程為
，
因為線段的中點為
，且
，
點在圓
的內(nèi)部或在圓上，
設(shè)直線角圓于
，可得點在線段
上運(yùn)動，
因為
表示的幾何意義為線段上的點到原點的距離的平方，
所以原點到直線的距離的平方為最小，
所以
的最小值為
，
為最大，
聯(lián)立
，解得
，
當(dāng)與
重合時，的最大值為
，即的最大值為
，
所以的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：
年齡 （歲） | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 （cm） | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= 
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別為雙曲線
的左、右頂點，雙曲線的實軸長為
，焦點到漸近線的距離為
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
與雙曲線的右支交于
兩點，且在雙曲線的右支上存在點
，使
，求
的值及點
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)
為兩個定點，
為非零常數(shù)，若
,則動點
的軌跡是雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
④已知拋物線
，以過焦點的一條弦
為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)圓
的圓心在
軸上，并且過
兩點.
(1)求圓
的方程；
(2)設(shè)直線
與圓
交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線
的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）設(shè) 
，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．
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