Question

【題目】直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

Answer 1

【答案】﹣1≤m＜2
【解析】根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），
并且與拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C
由 ， 聯(lián)解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）
∵拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，
且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m＜2
故答案為：﹣1≤m＜2

根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．