Question

某電器公司生產A種型號的家庭電腦。1996年平均每臺電腦的成本5000元，并以純利潤2%標定出廠價。1997年開始，公司更新設備、加強管理，逐步推行股份制，從而使生產成本逐年降低。2000年平均每臺電腦出廠價僅是1996年出廠價的80%，但卻實現了純利潤50%的高效率。
（1）2000年的每臺電腦成本；
（2）以1996年的生產成本為基數，用“二分法”求1996年至2000年生產成本平均每年降低的百分率（精確到0.01）。

Answer 1

解：（1）設2000年每臺電腦的成本為p元，
根據題意，得，
解得p=3200元；
（2）設1996年至2000年平均每年降低的百分率為x，
根據題意，得
令，作出對應值表，
 
觀察上表，可知零點在（0，0.15）內，
取其中點為x₁=0.075，且；
再取區間（0.075，0.15）的中點x₂=0.1125，且；
同理可取區間（0.075，0.1125）的中點x₃=0.103125，且；
依此類推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）內有零點；
（0.10546875，0.1078125）內任一值的滿足精確度0.01，且近似解為0.11。