Question

【題目】心理學研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局數的分布列及數學期望；

（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內角，求證：

Answer 1

【答案】(1)分布列見解析，數學期望1 (2)證明見解析

【解析】

（1）依題意前3局獲勝局數可取，分別計算概率，列出分布列，即可求出期望.

（2）根據相互獨立事件的概率計算公式可得選手至少勝一局的概率為：且概率要小于，即可得證.

解：（1）依題意，可知可取：

∴

∴隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

∴.

（2）∵是銳角三角形，∴，則三局比賽中，該選手至少勝一局的概率為：

由概率的定義可知：，故有：