Question

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）. （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（I）設由，得過點的切線方程為：

，即  （3分）

由已知：，又，           （5分）

，即點坐標為， （6分）

直線的方程為：.    （7分）

（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設直線的方程為：，（8分）

聯立，得 

     （9分）

解法二：     （12分）

      （13分）

        （15分）

解法三：, 

同理，       （13分）

故的取值范圍是.     （15分）

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，圓與拋物線的位置關系。

點評：容易題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）解法較多，但都涉及到整體代換，簡化證明過程，值得學習。