Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊無法確認，在圖中以X表示．
（Ⅰ）如果X=7，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為18或19的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當X=7時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：7，8，9，10，11，求得平均數為

.

x

的值，再根據方差公式求得s²的值．
（Ⅱ）當X=8時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：8，9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，11，
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，用列舉法求得這2個同學植樹總棵數共計25種情況，其中滿足這兩名同學的植樹總棵數為18或19的情況有10種，
由此求得 這兩名同學的植樹總棵數為18或19的概率．

解答：解：（Ⅰ）當X=7時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：7，8，9，10，11，所以平均數為

.

x

=

7+8+9+10+11

5

=9，…（2分）
方差為s²=

1

5

[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（11-9）²]=2．…（4分）
（Ⅱ）當X=8時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：8，9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，11，
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，植樹總棵數可能是：
16，16，17，18，19
17，17，18，19，20
17，17，18，19，20
19，19，20，21，22
19，19，20，21，22
共計25種情況，其中滿足這兩名同學的植樹總棵數為18或19的情況有10種，故
這兩名同學的植樹總棵數為18或19的概率為 P=

10

25

=

2

5

．

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．