Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9，乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95．
（1）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數(shù)字作答）；
（2）從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：（1）由題意知甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率和乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是定值，得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．
（2）則任取甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品各1件，其中至少有1件正品包括三種結(jié)果，一是兩個(gè)產(chǎn)品都是正品，二是甲生產(chǎn)的是正品且乙生產(chǎn)的是次品，三是甲生產(chǎn)的是次品且乙生產(chǎn)的是正品，這三種結(jié)果是互斥的，根據(jù)公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率和乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是定值
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
∴任取甲機(jī)床的3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率為P₃（2）=C₃²×0.9²×0.1=0.243．
（2）記“任取甲機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件A，
“任取乙機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件B．
則任取甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品各1件，其中至少有1件正品包括三種結(jié)果，一是兩個(gè)產(chǎn)品都是正品，
二是甲生產(chǎn)的是正品且乙生產(chǎn)的是次品，三是甲生產(chǎn)的是次品且乙生產(chǎn)的是正品
這三種結(jié)果是互斥的，
∴P(A．B)+P(A.

.

B

)+P(

.

A

．B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95=0.995．

點(diǎn)評：本小題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，及分析和解決實(shí)際問題的能力．本題還可以這樣解；運(yùn)用對立事件的概率公式，所求的概率為1-P(

.

A

.

.

B

)=1-0.1×0.05=0.995.