Question

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節某天時間與水深（單位：米）的關系表：

時刻	0:00	3:00	6:00	9:00	12:00	15:00	18:00	21:00	24:00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）請用一個函數近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數關系；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進港，希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

②如果該船是貨船，在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

Answer 1

【答案】（1）（2）①16個小時②為了安全，貨船在整點時刻6時必須停止御貨

【解析】

(1)根據函數圖像的最大值與最小值求出A，h，周期與，再由周期求出，即可求得解析式；(2) ①由題意得，時就可以進出港，即，解不等式得，又，求出t的范圍，分析出離港時間即可得解；②由題意得，畫出兩函數的圖像，由且知船在整點時刻6時必須停止御貨.

解析（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖.如圖.

根據圖象，可考慮用函數刻畫水深與時間之間的對應關系.

由數據和散點圖可以得出，，，.

由，得，

所以這個港口水深y與時間t的關系可用近似描述.

（2）①由題意得，時就可以進出港，令得，所以，解得，

又，∴或.

由于該船1:00進港，所以可以17:00離港，

又在1:00到17:00這段時間內，水深最淺時為9:00，且該時刻水深為7米，大于6.5米，

所以在同一天安全出港，在港內停留的最長時間是16個小時.

②設在x時刻貨船航行的安全水深為y，那么.

在同一坐標系下畫出與的圖象.

設,

由且知，為了安全，貨船在整點時刻6時必須停止御貨.