Question

[選做題]

A．選修4—1：幾何證明選講

    如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

   （1）l是⊙O的切線；

   （2）PB平分∠ABD．

B．選修4—2：矩陣與變換

二階矩陣對應的變換將點與分別變換成點與．求矩陣；

C．選修4—4：坐標系與參數方程

若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點，求線

 段AB的長．

D．選修4—5：不等式選講

求函數的最大值．

 

Answer 1

【答案】

A．（1）證明見解析   （2）證明見解析

B．

C．

D．

【解析】A．證明：（1）連結OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC//BD．

又OA=OB，PC=PD，所以OP//BD，從而OP⊥l．

因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．

   （2）連結AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．

B.；

C．由得，

又

，由得,

．

D.由柯西不等式，

．故當且僅當，即時，取得最大值為．