Question

若向量

a

與向量

b

的夾角為60°，|

b

|=4，（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-72．求：
（1）|

a

|；
（2）|

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（1）把（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-72展開后化為關(guān)于|

a

|的一元二次方程求解；
（2）利用|

a

|2=

a

2求解|

a

+

b

|²，則|

a

+

b

|可求．

解答：解：（1）由（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=|

a

|²-|

a

||

b

|cos 60°-6|

b

|²=|

a

|²-2|

a

|-96=-72，
即|

a

|²-2|

a

|-24=0，得|

a

|=6；
（2）|

a

+

b

|²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²
=36+2•6•4•

1

2

+6=76．
∴|

a

+

b

|=2

19

．

點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了向量的模及夾角，是基礎(chǔ)的運算題．