Question

如果y=f（x）的導函數的圖象是開口向上，頂點坐標為（1，-

3

），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  2π

  3

  )
• B、[0，

  π

  2

  )∪[

  2π

  3

  ，π)
• C、[0，

  π

  2

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)
• D、[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：由二次函數的圖象可知最小值為-

3

，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥-

3

，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．

解答：解：由題意可知f′（x）≥-

3

，即tanα≥-

3

結合正切函數的圖象，其中紅色線為y=-

3

可得α∈[0，

π

2

)∪[

2π

3

，π)
故選B

點評：本題考查導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角的范圍，屬基礎題．