Question

（2012•莆田模擬）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．
（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣可得

6

120

=

20

120+120+n

，故可求n的值；
（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．

解答：解：（1）由題意可得

6

120

=

20

120+120+n

，∴n=160；
（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，
∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為

9

15

=

3

5

；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，

由條件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的區域為圖中的陰影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=

1

2

，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]時滿足2x-y-1≤0的區域的面積為S陰=

1

2

×(1+

1

2

)×1=

3

4

∴該代表中獎的概率為

3 4

1

=

3

4

．

點評：本題考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．