Question

以橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設以P（1，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點差法求解即可．

解答： 解：設以點P（1，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程

x2

16

+

y2

4

=1，
可得

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，
∴k=

y2-y1

x2-x1

=-

1

4

，
∴點P（1，1）為中點的弦所在直線方程為y-1=-

1

4

（x-1），
整理，得：x+4y-5=0．
故答案為：x+4y-5=0．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，以及直線方程的求法的運用，屬于基礎題．