Question

（本題滿分12分） 設函數.
（Ⅰ）判斷能否為函數的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在，使得定義在上的函數在處取得最大值，求實數的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）當時，是的極小值點；（Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ），令，得；   2’
當時，，于是在單調遞增，在單調遞減，
在單調遞增.
故當時，是的極小值點                  2’
（Ⅱ）.
由題意，當時，恒成立              2’
易得，令，因為必然在端點處取得最大值，即               4’
即，即，解得， ，
所以的最大值為 2’
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點，綜合考查運用知識分析和解決問題的能力，中等題