設橢圓方程為x2+
=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O是坐標原點,點P滿足
=
(
+
),當l繞點M旋轉時,動點P的軌跡方程為 .
4x2+y2-y=0
【解析】【思路點撥】設直線l的斜率為k,用參數法求解,但需驗證斜率不存在時是否符合要求.
直線l過點M(0,1),當斜率存在時,設其斜率為k,則l的方程為y=kx+1.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
由題設可得點A,B的坐標(x1,y1),(x2,y2)是方程組
的解,
將①代入②并化簡得(4+k2)x2+2kx-3=0,
所以
于是
=
(
+
)=(
,
)
=(
,
).
設點P的坐標為(x,y),則
消去參數k得4x2+y2-y=0, ③
當斜率不存在時,A,B中點為坐標原點(0,0),也滿足方程③,所以點P的軌跡方程為4x2+y2-y=0.
【方法技巧】利用參數法求軌跡方程的技巧
參數法是求軌跡方程的一種重要方法,其關鍵在于選擇恰當的參數.一般來說,選參數時要注意:
①動點的變化是隨著參數的變化而變化的,即參數要能真正反映動點的變化特征;②參數要與題設的已知量有著密切的聯系;③參數要便于軌跡條件中的各種相關量的計算,也要便于消去.常見的參數有角度、斜率、點的橫坐標、縱坐標等.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十八第八章第九節練習卷（解析版） 題型：填空題
已知曲線
-
=1(ab≠0,且a≠b)與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點,且
·
=0(O為原點),則
-
的值為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十九第八章第十節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a2與b2的等差中項為
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十三第八章第四節練習卷（解析版） 題型：填空題
夾在兩條平行線l1:3x-4y=0與l2:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十三第八章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為( )
(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2
(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十七第八章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知點P在定圓O的圓內或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是( )
(A)圓或橢圓或雙曲線
(B)兩條射線或圓或拋物線
(C)兩條射線或圓或橢圓
(D)橢圓或雙曲線或拋物線
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十一第八章第二節練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖,函數f(x)=x+
的定義域為(0,+∞).設點P是函數圖象上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.
(1)證明:|PM|·|PN|為定值.
(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十第三章第四節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)當x∈[-6,-
]時,求函數y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應的x的值.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十八第四章第四節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知M(1+cos 2x,1),N(1,
sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數),且y=
·
(O為坐標原點).
(1)求y關于x的函數關系式y=f(x).
(2)若x∈[0,
]時,f(x)的最大值為2013,求a的值.
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