Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數．
(1)求袋中原有白球的個數；
(2)求隨機變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．

Answer 1

（1）3個白球（2）ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P

（3）

(1)設袋中原有n個白球，由題意知，∴n(n－1)＝6，
得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3個白球．
(2)由題意，ξ的可能取值為1、2、3、4、5.
P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝＝；
P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝；
P(ξ＝5)＝＝.
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P

(3)因為甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，記“甲取到白球”為事件A，則P(A)＝P(“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”)．
∵事件“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”兩兩互斥，
∴P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝.