Question

（本小題滿分8分）已知直線經過點，且垂直于直線，
(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標軸圍成三角形的面積。

Answer 1

(1) x－y－2＝0． (2)直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S＝··2＝．

解析試題分析：（Ⅰ）聯立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與x-2y-1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；
（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據三角形的面積函數間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．
考點：本題主要是考查學生會利用聯立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標軸的截距，是一道中檔題．
點評：解決該試題的關鍵是利用聯系方程組的思想得到焦點的坐標，結合垂直關系設出直線方程，進而代點得到結論，同時利用截距來表示邊長求解面積。
解：(1) 直線的斜率為，        …（1分）
因為直線垂直于直線，所以的斜率為，          …（2分）
又直線l經過點(0，－2)，所以其方程為x－y－2＝0．            …（4分）
(2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，       …（6分）
所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S＝··2＝．     …（8分）