Question

設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項之和為b_n，數(shù)列{b_n}的前n項之和為c_n，且b_n+c_n=1，則|c₁₀₀-a₁₀₀|=

1

．

Answer 1

分析：由b_n+c_n=1得，（n+1）a₁+na₂+…+2a_n=1①，n≥2時，na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1=1，②兩式相減可得a_n和b_n的關(guān)系，由此可得結(jié)論．

解答：解：b_n=a₁+a₂+…+a_n，
c_n=b₁+b₂+…+b_n，
∵b_n+c_n=1，
∴（n+1）a₁+na₂+…+2a_n=1，①
n≥2時，na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1=1，②
①-②，得 a₁+a₂+…+a_n-1+2a_n=0，
∴a₁+a₂+…+a_n=-a_n，即b_n=-a_n，
∴|c₁₀₀-a₁₀₀|=|c₁₀₀+b₁₀₀|=1．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，以及數(shù)列的求和，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．