Question

當(dāng)m為何值時(shí)，直線mx－y－m－1＝0與圓x²＋y²－4x－2y＋1＝0相交、相切、相離？

Answer 1

[解析]　解法一：(代數(shù)法)

由，得

(1＋m²)x²－2(m²＋2m＋2)x＋m²＋4m＋4＝0，

Δ＝4m(3m＋4)，

當(dāng)Δ＝0，即m＝0或－時(shí)，直線與圓相切，

當(dāng)Δ>0時(shí)，即m>0或m<－時(shí)，直線與圓相交，

當(dāng)Δ<0，即－<m<0時(shí)，直線與圓相離．

解法二：(幾何法)

由已知得圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑r＝2，圓心到直線mx－y－m－1＝0的距離d＝＝，

當(dāng)d＝2，即m＝0或－時(shí)，直線與圓相切；

當(dāng)d>2，即－<m<0時(shí)，直線與圓相離；

當(dāng)d<2，即m>0或m<－時(shí)，直線與圓相交．