Question

（2012•廈門模擬）某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況用莖葉圖記錄，下列四個結論中，不正確的是（　　）

A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差

B．甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數

C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值

D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定

Answer 1

分析：對各個選項分別加以判斷：根據極差的定義結合圖中的數據，可得出A正確；根據中位數的定義結合圖中的數據，可得出B正確；通過計算平均數的公式結合圖中的數據，可得出C正確；通過計算方差的公式，結合圖中的數據，可得出D不正確．由此可以得出答案．

解答：解：首先將莖葉圖的數據還原：
甲運動員得分：18   20  35  33   47  41 
乙運動員得分：17   19  19    26  27  29 
對于A，極差是數據中最大值與最小值的差，
由圖中的數據可得甲運動員得分的極差為47-18=29，乙運動員得分的極差為39-17=12，
得甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；
對于B，甲數據從小到大排列：18   20  33  35   41  47
處于中間的數是33、35，所以甲運動員得分的中位數是34，同理求得乙數據的中位數是22.5，
因此甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數，故B正確；
對于C，甲運動員的得分平均值約為

18+20+35+33+47+41

6

=32.33，乙運動員的得分平均值為

17+19+19+26+27+29

6

=22.83，
因此甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值，故C正確；
對于D，分別計算甲、乙兩個運動員得分的方差，方差小的成績更穩定．
可以算出甲的方差為：
S_甲²=

1

6

[（18-32.33）²+（20-32.33）²+…+（47-32.33）²]=109.22，
同理，得出乙的方差為：S_乙²=19.9
因為乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩定，故D不正確．
故選D

點評：本題考查了莖葉圖、極差、平均數與方差等統計中常的幾個知識點，屬于基礎題．值得注意的是數據的穩定性與數據的方差有關，方差越小的數據穩定性越好．