Question

已知曲線方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是______．

Answer 1

∵對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線
∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為-1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1無解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0時2sinxcosx+2a=-1有解
∴對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是a＜-1或a＞0
故答案為：a＜-1或a＞0